Как брать производную от скобки

Например, если бы у нас в произведении было два многочлена, то можно было бы раскрыть скобки. Но в рассматриваемом примере все функции разные: В таких случаях необходимо последовательно применить правило дифференцирования произведения два раза. Почему так можно сделать? А разве — это не произведение двух множителей и правило не работает?! Теперь осталось второй раз применить правило к скобке:. Можно еще поизвращаться и вынести что-нибудь за скобки, но в данном случае ответ лучше оставить именно в таком виде — легче будет проверять.

Приведём выражение числителя к общему знаменателю и избавимся от трёхэтажности дроби:. Минус дополнительных упрощений состоит в том, что есть риск допустить ошибку уже не при нахождении производной, а при банальных школьных преобразованиях. Но первый же шаг сразу повергает в уныние — предстоит взять неприятную производную от дробной степени , а потом ещё и от дроби.

Не редка ситуация, когда в примере дано произведение не двух, а трёх функций. Как найти производную от произведения трёх множителей? Сначала смотрим, а нельзя ли произведение трех функций превратить в произведение двух функций?

Я заметил, что похожую штуку любят давать на экзамене, чтобы проверить, понимает студент, как находить производную сложной функции, или не понимает. Настало время перейти к чему-нибудь более компактному и симпатичному.

Возьмите, например, сборник Кузнецова и вы оцените всю прелесть и простоту разобранной производной.

Пример 4 Найти производную функции Сначала смотрим, а нельзя ли произведение трех функций превратить в произведение двух функций?

Рассмотренный пример можно решить вторым способом: Но решение запишется более компактно, если в первую очередь использовать правило дифференцирования частного , приняв за весь числитель:. В принципе, пример решён, и если его оставить в таком виде, то это не будет ошибкой. Но при наличии времени всегда желательно проверить на черновике, а нельзя ли ответ упростить?

После предварительной артподготовки будут менее страшны примеры, с вложениями функций. Возможно, следующие два примера покажутся некоторым сложными, но если их понять кто-то и помучается , то почти всё остальное в дифференциальном исчислении будет казаться детской шуткой. В тех случаях, когда есть сомнения, напоминаю полезный приём: Формула дифференцирования сложной функции применятся в обратном порядке, от самой внешней функции, до самой внутренней. Может показаться слишком трудно, но это еще не самый зверский пример.

Если под рукой есть тетрадь с практикой, перепишите эти формулы прямо туда. Если тетради нет, перерисуйте их на листочек, поскольку оставшиеся примеры урока буду вращаться вокруг этих формул. Предварительное преобразование самой функции значительно упростило решение. Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога - - или читать все Антраценпроизводные и дубильные вещества I. Сложные вещества Res unitae и res compositae вещи простые и сложные Важнейшие производные пиррола Вопрос Производные способы приобретения собственности.

Гидрокси- и аминопроизводные пурина. Переведите предложения, выделяя сложные формы причастия I. Индол и его важнейшие производные. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Сколько стоит твоя работа? Во втором слагаемом берем производную от степени куба. Следующий пример для самостоятельного решения. Пример 3 Найти производную функции Подсказка: Сначала применяем правила линейности и правило дифференцирования произведения Полное решение и ответ в конце урока.