Как вычисляется длина вектора заданного своими координатами

В этом случае задача нахождения модуля сводится к вычислению длины такого отрезка, заданного координатами исходного вектора. Используйте для вычисления длины модуля вектора теорему Пифагора - это наиболее простой и понятный метод вычисления. Чтобы это сделать рассмотрите треугольник , составленный из самого вектора и его проекций на оси прямоугольной двухмерной Декартовой системы координат. Это прямоугольный треугольник, в котором катетами будут являться проекции, а гипотенузой - сам вектор.

Как вычислить модуль вектора Под модулем вектора понимают его длину. Если нет возможности измерить ее линейкой, ее можно вычислить. В том случае, когда вектор задан декартовыми координатами применяется специальная формула.

Опустите проекции его концов на оси и нанесите на графике параллельные и равные им отрезки, проходящие через рассматриваемые точки. Вы увидите, что на рисунке обозначился прямоугольный треугольник с катетами-проекциями и гипотенузой-перемещением. По теореме Пифагора найдите длину гипотенузы. Этот метод широко применяется в векторной алгебре и носит название правила треугольника. Для начала запишите длины катетов, они равны разностям между соответствующими абсциссами и ординатами точек А и В: Для трехмерного пространства добавьте в формулу третью координату — аппликату z: Полученную формулу можно применять для любой траектории и типа движения.

Вы точно так же пользуетесь здесь теоремой Пифагора — разности координат становятся длинами катетов. Если вы построите на координатной плоскости этот вектор и сравните его с предыдущим, то легко увидите, что они равны между собой, что и становится очевидным при вычислении их длины.

Согласно теореме Пифагора для нахождения нужной вам длины гипотенузы следует сложить квадраты длин проекций и извлечь из результата квадратный корень. Рассчитайте длины проекций для использования в формуле из предыдущего шага. Для этого следует найти разности между координатами двух точек, образующих исходный вектор, вдоль соответствующих осей. При этом не имеет значения координаты которой точки считать вычитаемым, а которой - уменьшаемым, так как в формуле будут использоваться их квадраты, что автоматически отбросит знаки этих величин.

Как найти длинну вектора Чтобы определить вектор в пространстве, используется система координат. При этом нужно учитывать, что кроме длины модуля он характеризуется еще и направлением. Длину вектора можно просто измерить или найти при помощи формул. В самом простом случае для того, чтобы найти длину вектора , измерьте при помощи линейки длину отрезка, который и является вектором.

Длиной вектора называют число, которое равно длине отрезка формирующего вектор. Найдём квадрат длины вектора. Он равен сумме квадратов его координат. То есть необходимо возвести в квадрат каждую координату и полученные результаты сложить. Найдём непосредственно длину вектора. Она равна квадратному корню из суммы координат вектора. Вновь полученное число и будет являться длиной исходного вектора.

В частности, чтобы найти модуль вектора перемещения, нужно применить формулу из векторной алгебры. В ней фигурируют координаты точек начала и конца вектора, то есть первоначального и итогового положения тела. Во время движения материальное тело меняет свое положение в пространстве. Его траектория может быть прямой линией или произвольной, ее длина составляет путь тела, но не расстояние, на которое оно переместилось.

При этом величина перемещения обладает важным свойством. Она всегда меньше либо равна длине пути, в общем случае ее линия не совпадает с кривой траектории. Проекции — величины математические, могут быть как больше, так и меньше нуля. Однако это не имеет значения, поскольку в расчете они участвуют в четной степени. Как найти длину вектора Вектор в геометрии - это направленный отрезок, который характеризуется упорядоченной парой точек в евклидовом пространстве.

Результатом будет вектор, который называется ортом или единичным вектором. Для проверки, правильно ли найден орт, можно проделать следующее: Орт нулевого вектора не существует, так как длина нулевого вектора равна нулю.

Если A — вектор, то A — число, равное его модулю. Например, любое вещественное число можно представить как одномерный вектор с началом в точке нуля. Скажем, число -2 будет вектором 0; Из этого, в частности, следует, что модуль вектора не зависит от его направления — числа 2 и -2 равны по модулю.

Поэтому в математических и физических расчетах может возникнуть необходимость вычислить длину вектора, заданного координатами. В любой системе координат вектор определяют через две точки — начало и конец. Например, в декартовых координатах на плоскости вектор обозначается как x1, y1; x2, y2. В пространстве, соответственно, у каждой точки будет по три координаты, и вектор предстанет в виде x1, y1, z1; x2, y2, z2.

Вектор в пространстве задается координатами его начальной и конечной точки. Обозначьте координаты начальной точки x1;y1;z1 , а конечной точки x2;y2;z2.

Когда начало вектора не находится в точке отсчета координат, вычисление модуля становится чуть более трудоемким. В квадрат придется возводить не координаты конца вектора, а разности между координатой конца и соответствующей координатой начала. Легко заметить, что, если координата начала равна нулю, то формула превращается в предыдущую.

Если же известны координаты векторов, сумма которых находится, сложите соответствующие их координаты , получив координаты вектора , который является их сумой, а затем по координатам найдите его длину. Применительно к вектору это означает, что его направление следует игнорировать, считая обычным отрезком прямой.

Как найти орт вектора Вектором в геометрии называют направленный отрезок или упорядоченную пару точек евклидова пространства. Ортом вектора является единичный вектор нормированного векторного пространства или вектор, норма длина которого равна единице. Для начала необходимо вычислить длину вектора. Как известно , длина модуль вектора равна корню квадратному из суммы квадратов координат. Пусть дан вектор с координатами: Чтобы найти орт вектора a, необходимо поделить каждую его координату на его длину.

Подставьте полученные значения в выражение, сформулированное в первом шаге. Искомый модуль вектора в двухмерных прямоугольных координатах будет равен квадратному корню из суммы возведенных в квадрат разностей координат начальной и конечной точек вектора вдоль соответствующих осей: Если вектор задан в трехмерной системе координат, то используйте аналогичную формулу, добавив в нее третье слагаемое, которое образуется координатами вдоль оси аппликат.

Перейдем к декартовым координатам на плоскости. И в этом случае проще всего вычислить длину вектора , если его начало совпадает с началом координат. Квадратный корень нужно будет извлечь из суммы квадратов координат окончания вектора. Фактически, вы вычисляете модуль по формуле Пифагора о гипотенузе прямоугольного треугольника. Координатные отрезки, задающие вектор, играют роль катетов, а вектор служит гипотенузой, квадрат которой, как известно, равен сумме их квадратов.

Эта формула универсальна, и ее легко обобщить на случай, когда вектор расположен не на плоскости, а в пространстве, или даже имеет больше трех координат. Его длина по-прежнему будет равна квадратному корню из суммы квадратов разностей координат конца и начала.

Чтобы найти длину вектора , сделайте следующее: Из полученного результата извлеките корень квадратный. Это и будет длина рассматриваемого вектора. В том случае, если координаты вектора даны сразу, задача упрощается. Если вектор расположен не в пространстве, а на плоскости, то одна из координат просто убирается; как правило , это координата z. Тогда длина находится подстановкой в формулу только двух координат. Если вектор параллелен одной из осей, то его длина равна его координате по оси, которой он параллелен если координата отрицательна, берите ее модуль.

Иногда для определения вектора используют его проекцию на ось, и значение угла к этой оси. Если вектор представляет собой сумму двух векторов, с известными длинами и углом между ними, который измерьте угломером или транспортиром. Найдите сумму квадратов длин этих векторов и отнимите от получившегося значения удвоенное произведение их длин, умноженное на косинус угла между ними. Это и будет длина искомого вектора.

Эти две величины совпадают только в случае прямолинейного движения. Итак, пусть тело совершило некоторое перемещение из точки А х0, у0 в точку В х, у. Чтобы найти модуль вектора перемещения , нужно вычислить длину вектора АВ. Начертите координатные оси и нанесите на них известные точки начального и конечного положения тела А и В. Проведите отрезок из точки А в точку В, укажите направление.

Разумеется, вектор можно определить и для четырехмерного, и для любого другого пространства. Его будет намного труднее представить, но с точки зрения математики все вычисления, связанные с ним, останутся прежними. Длину вектора еще называют его модулем.

Для того, чтобы понять единичный ли вектор, необходимо найти его длину. Если она равна единице, то вектор единичный. Как вычислить длину вектора Вектор — отрезок, у которого есть не только длина, но и направление. Векторы играют большую роль в математике, но особенно в физике, поскольку физика очень часто имеет дело с величинами, которые удобно представлять в виде векторов.

Включите JavaScript для лучшей работы сайта. В кинематике для нахождения различных величин используются математические методы.